عملگرهای ترکیبی وزن دار در مطالعه سیستم های دینامیکی و مشخص سازی عملگرهای طولپا روی بسیاری از فضاهای باناخ ظاهر می شوند. از مهمترین تعمیم های عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته هستند که با تغییر پارامترهای تولیدکننده آنها می توان دسته های متفاوتی از عملگرهای شناخته شده را بدست آورد، از جمله: عملگرهای ترکیبی وزن دار، عملگرهای ترکیبی، عملگرهای ضربی و عملگرهای ترکیبی همراه شونده با عملگر مشتق. در این مقاله عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم و تخمین هایی را برای نرم اساسی این عملگرها از برخی فضاهای توابع تحلیلی بتوی فضاهای از نوع وزن دار ارائه می کنیم. فضاهای توابع تحلیلی مورد نظر شامل فضاهای بلاخ، فضاهای زیگموند و فضاهای از نوع وزن دار هستند. تخمین های بدست آمده برای نرم های اساسی عملگرهای ترکیبی وزن دار تعمیم یافته، منجر به شرایطی لازم و کافی برای فشردگی این عملگرها می گردند. همچنین به عنوان کاربردی دیگر از این نتایج، تخمین هایی از نرم اساسی برخی عملگرهای خاص و شناخته شده دیگر را نیز بدست می آوریم.

New Page 3 در این مقاله ما عملگرهای ترکیبی وزن دار روی فضاهای متفاوت Lp (X, S, µ)، القا شده به وسیله تابع اندازه پذیر u و تبدیل نامنفرد jاز X به X را در نظر گرفته و کرانداری uCj : Lp ® Lq را با توجه ماهیت زوج (u, j)، فضای زمینه (X, S, µ) و با کمک گرفتن از عملگرامید شرطی E در حالت p ³ q مورد بررسی قرار میدهیم. همچنین بعضی از خواص دیگر این نوع از عملگرها را مطالعه خواهیم کرد.  

در این مقاله ابتدا از دیدگاه نظریه اندازه، تبدیل دوگال عملگرهای شرطی از نوع لامبرت را محاسبه می کنیم . پس از آن با استفاده از تجزیه قطبی عملگرها، معکوس مور-پنروس $(\widehat{T}^p)$ و معکوس درازین$(\widehat{T}^d)$ این نوع عملگرها را به دست می آوریم و سپس روابط بین این نوع معکوس ها را برای تبدیل دوگال بررسی خواهیم کرد. در انتها با استفاده از مثال های متنوع از جمله نمایش ماتریسی درستی نتایج به دست آمده را نشان خواهیم داد.

در این مقاله، ابتدا کرانداری عملگر ترکیبی وزن دار تعمیم یافته از زیرفضای پایای مینیمال موبیوس به n‎امین فضای وزن ­دار را مورد مطالعه قرار داده و شرایط معادلی برای کرانداری آن بر حسب چندجمله ای های بِل پیدا خواهد شد. پس از آن تخمین ­هایی برای نرم اساسی عملگر مذکور ارائه و سپس با استفاده از این تخمین­ ها شرایط معادلی برای فشردگی آن عملگر ارائه خواهد شد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله، عملگرهای شرطی وزن دار را روی فضای نیم- هیلبرت $L^{2}(\Sigma)$ بررسی می کنیم، سپس شرایط لازم و کافی برای خودالحاقی، ایزومتری بودن و نرمال بودن این نوع عملگرها را با استفاده از ویژگی های عملگر امید شرطی روی این فضا مشخص می کنیم. همچنین نمایش ماتریسی معکوس مور-پنروز این نوع عملگرها را نیز ارائه خواهیم داد. در پایان مثال هایی را در رابطه با برخی نتایج ارائه می دهیم.

فرض کنید D={z∈ C: |z|<1}. اگر یک خود نگاشت تحلیلی از D باشد، برای هر تحلیلی روی D، عملگر ترکیبی را به صورت تعریف کرده و را تابع ترکیب می نامیم. اگر یک تابع تحلیلی کراندار روی D باشد، عملگر ترکیبی وزن دار به صورت تعریف می شود. مجموعه تمام توابع تحلیلی روی D را که قدر مطلق مربع ضرایب سری مکلورن آن ها جمع پذیر است را فضای هاردی می نامیم. منظور از، فضای تمام توابع تحلیلی کران دار روی D می باشد. اگر، و توابعی خطی کسری و غیرخودریختی باشند، با قرار دادن شرایطی روی آن ها طیف و طیف اساسی مجموع آن ها و همچنین هر ترکیب خطی از آن ها را بدست می-آوریم. همچنین در حالتی که، و سهموی های غیرخودریخت با تنها یک نقطه ثابت و، و اعداد انتقال آن ها باشند، طیف هر ترکیب خطی عملگرهای ترکیبی القائی توسط آن ها را بدست می آوریم. در ادامه با معرفی مفهوم زنجیر ماکزیمال، نشان می دهیم که اگر یک زنجیر ماکزیمال به طول n و باشد، آن گاه هر ترکیب خطی از عملگرهای ترکیبی القاء شده توسط آن ها با توان m، فشرده می باشد. در پایان در حالت خاص دیگری نیز طیف و طیف اساسی ترکیبات خطی بعضی از عملگرهای ترکیبی وزن دار را بدست می آوریم.

فرض کنید p≥1 و (wn) دنباله ای با درایه های نامنفی باشد. اگر T=(tn,k)≥0 عملگر ماتریسی باشد ║T║p,w عبارتست از اینفیمم Uهایی که در نامساوی زیر صدق می کنند: (S¥n=1wn(S¥k=1tn,kak)p)1/p£U(S¥k=1wkapk)1/p که در آن (an) Î lp (w). هدف ما در این مقاله به دست آوردن بهترین کران بالا برای نرم عملگر T به عنوان یک عملگر روی فضاهای دنباله ای وزن دار lp(w), d(w,p) و e(w,¥) می باشد. ما این مساله را برای عملگرهای ماتریسی معینی مثل نورلوند و میانگین وزن دار و سیزارو و کاپسن بررسی کرده ایم. این مساله توسط تعدادی از مولفین مانند بنت، جیمسون و مولف اول روی فضاهای دنباله ای lp و فضاهای دنباله ای وزن دار برای تعدادی از عملگرهای ماتریسی بررسی شده است. همچنین این مقاله تعمیمی از کارهای انجام شده در مقاله توسط چنگ- پاو چن، دا- چین لو؛ زونگ- ای او است. (اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است)

در تحقیق حاضر شبیه سازی عددی جریان دوبعدی حول یک استوانه مدور و تاثیر استفاده از انواع عملگرهای پلاسما جهت کنترل جریان اطراف آن مورد بررسی قرار گرفته است. عملگرهای مورد استفاده، شامل عملگر پلاسمای تکی و عملگر جت ترکیبی پلاسمای خطی می باشند. به منظور شبیه سازی عددی این عملگرها، از مدل خطی شده نیرو استفاده گردیده است. در کار حاضر، دو موضوع دقت مدل در تحلیل رفتار عملگرهای پلاسما و تاثیر محل قرارگیری این عملگرها بر نقطه جدایش و حذف گردابه ها مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج این بررسی نشان می دهد که شبیه سازی عملگرها با استفاده از مدل خطی شده نیرو (در عین سادگی) در جدایش جریان به لحاظ کیفی به صورت موفق عمل می کند. استفاده از عملگرهای پلاسما ی تکی در زوایای 45± و 90± درجه بهترین وضعیت قرارگیری عملگرها می باشد. در صورتی که توان مصرفی کمتر عملگرها (به علت تعداد کمتر) و درعین حال، بیشترین تاثیر روی جریان مد نظر باشد، محل قرارگیری عملگرها در زوایای 90± درجه توصیه می شود. استفاده از عملگر جت ترکیبی پلاسمای خطی در زوایای 45± در این مسئله به خصوص، به دلیل تاثیر کمتر روی جریان و همچنین توان مصرفی بالاتر، توصیه نمی شود.